小學(xué)生算術(shù)公式(4)

1.長(zhǎng)方體和正方體的表面積

長(zhǎng)方體或正方體的六個(gè)面的總面積稱為表面積。

(1)正方體的表面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)x 6

字符表示法：s=aa6=6a

（2）長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高）x 2

字符表示：s=2(ab+ah+bh)

或者長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)x寬x 2 + 長(zhǎng)x高x 2 + 寬x高x 2

字符表示：s=2ab+2ah+2bh

2.長(zhǎng)方體和正方體的體積

物體所占空間的大小稱為物體的體積，用字母v表示。

(1) 立方體的體積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)

字符表達(dá)式：v=aaa=a（a讀作a的3次方或a的3次方）

或：正方體的體積=底面積高；

字符表達(dá)式：v=sh=(aa)a=aa=a

(2)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高

字符表示：v=abh 或v=abh

或：長(zhǎng)方體=底面積高；

字符表達(dá)式：v=sh=abh

3、體積單位之間的換算

立方米(m) 立方分米(dm) 立方厘米(cm) 升(L) 毫升(mL)

1立方米=1000立方分米，寫為：1m=1000dm

1立方分米=1000立方厘米，寫為：1dm=1000cm

1升=1000毫升，寫為：1L=1000毫升

1升=1立方分米，寫為：1L=1dm

1毫升=1立方厘米，寫為：1毫升=1厘米

1 立方米=1000 升；字面表示法：1m=1000L

1立方分米=1000毫升，寫為：1dm=1000毫升

4. 分?jǐn)?shù)的含義

一個(gè)物體、圖形、計(jì)量單位或幾個(gè)物體等可以被視為一個(gè)整體（單位“1”）。將單位“1”分成若干相等的部分并表示一個(gè)或多個(gè)部分的數(shù)字稱為分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)中，表示單位“1”分為多少部分的部分稱為分母，表示有多少部分的部分稱為分子，一個(gè)部分稱為分?jǐn)?shù)單位。

(1) 分?jǐn)?shù)中間的水平線稱為分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)線上方的數(shù)字稱為分子，分?jǐn)?shù)線下方的數(shù)字稱為分母。分子在上，分母為在上面。底部。讀作分?jǐn)?shù)。

(2) 分?jǐn)?shù)可以用除法來表示。例如，一半1/2 等于1 除以2。其中，1是等于被除數(shù)的分子，分?jǐn)?shù)線是除法符號(hào)，2是等于分母的除數(shù)，

除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)，字符表示法：ab=a/b（b 不為0）

(3) 沒有單位的分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，而有單位的分?jǐn)?shù)表示一個(gè)特定的量。

5. 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

分子小于分母的分?jǐn)?shù)稱為真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)值小于1的分?jǐn)?shù)，分子大于分母或分子與分母相等的分?jǐn)?shù)稱為假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)的值大于或等于1，由整數(shù)和假分?jǐn)?shù)組成。這個(gè)數(shù)稱為混合數(shù)。

(1)將假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，能被整除的商就是整數(shù)，如果不能整除，則為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分其余的是分?jǐn)?shù)。這部分的分子和分母不變。

(2) 將整數(shù)轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù)，以指定的分母為分母，以分母與整數(shù)的乘積為分子。

6. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

如果將分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)字（0 除外），則分?jǐn)?shù)的大小不會(huì)改變。這稱為分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

7. 預(yù)約

對(duì)于某些整數(shù)，如果一個(gè)或幾個(gè)數(shù)是它們的公因數(shù)，則這個(gè)數(shù)或這幾個(gè)數(shù)稱為它們的公因數(shù)。所有整數(shù)的最大公約數(shù)稱為這些整數(shù)的最大公約數(shù)。

只有一個(gè)公約數(shù)的兩個(gè)數(shù)稱為互質(zhì)數(shù)。

如何求最大公約數(shù)

(1)首先分別寫出每個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后求它們的公約數(shù)，然后求最大公約數(shù)。

(2)分解素因數(shù)。我們首先將質(zhì)因數(shù)單獨(dú)分解，然后找到公質(zhì)因數(shù)。如果有兩個(gè)或多個(gè)質(zhì)因數(shù)，則必須乘以公共質(zhì)因數(shù)。該乘積是最大公約數(shù)。如果只有一個(gè)，這個(gè)素因數(shù)就是：幾個(gè)數(shù)字的最大公約數(shù)。示例：12=223，24=2223，公約數(shù)：2,2,3，所以最大公約數(shù)：223=12。

(3) 短除法

因此，最大公約數(shù)：223=12

分子和分母只有一個(gè)公約數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)，分子和分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)稱為最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)，也稱為約化分?jǐn)?shù)。

將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的過程稱為約簡(jiǎn)。

8.同分

兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的公倍數(shù)稱為公倍數(shù)，除0之外的最小公倍數(shù)稱為最小公倍數(shù)，沒有最大公倍數(shù)。

如何求最小公倍數(shù)

(1)素因數(shù)分解

首先，寫下每個(gè)數(shù)字的質(zhì)因數(shù)。最小公倍數(shù)等于所有質(zhì)因數(shù)的乘積（如果同一個(gè)數(shù)有多個(gè)質(zhì)因數(shù)，則比較兩個(gè)數(shù)中哪個(gè)質(zhì)因數(shù)多）然后乘以次數(shù)）。

示例：12=223；24=2223；

因此，最小公倍數(shù)：2223=24

(2)短除法

因此，最小公倍數(shù)：22312=24

最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)之間的性質(zhì)：兩個(gè)自然數(shù)的乘積等于兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。示例：12 和24 的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是24。

因此，1224=1224

共同點(diǎn)

根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將幾個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)化成一個(gè)分母相同且等于原分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)，稱為分?jǐn)?shù)的公分?jǐn)?shù)。

例子：

9. 分?jǐn)?shù)與小數(shù)的相互換算

分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)是恒等變換，是指將分?jǐn)?shù)按照一定的規(guī)則轉(zhuǎn)化為小數(shù)的運(yùn)算。

(1)如何將分母為整數(shù)十、整數(shù)百等的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)：

移分子不分母法，是指去掉分?jǐn)?shù)的分母，將分子小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位的方法。

示例：從3/100 中除去分母。由于計(jì)數(shù)單位是1/100，所以分子小數(shù)點(diǎn)后3位向左移動(dòng)兩位就是0.03，所以3/100=0.03。

關(guān)系法是根據(jù)分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間關(guān)系的方法，例如3/100代表3/100，1/100小數(shù)點(diǎn)后有2位，所以3/100=0.03。

將分?jǐn)?shù)重寫為小數(shù)時(shí)，如果小數(shù)部分的位數(shù)不夠，則必須使用零來構(gòu)造數(shù)字。

讀寫方法是指采用十進(jìn)制改寫方法。

示例：1/10 為0.1、1/100 為0.01、1/1000 為0.001，因此3/10=0.3、3/100=0.03、3/1000=0.003。

2、分母不是整數(shù)十、整數(shù)百等的分?jǐn)?shù)如何轉(zhuǎn)換為小數(shù)：

除法是指分子除以分母的方法。

例如：2/5=25=0.4，1/4=14=0.25。

性質(zhì)法是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分母轉(zhuǎn)換為整數(shù)十、整數(shù)百等的分?jǐn)?shù)，然后再轉(zhuǎn)換為小數(shù)的方法。

例子：

10.分?jǐn)?shù)的加法和減法

(1)同分母分?jǐn)?shù)的加減法

當(dāng)分母相同的分?jǐn)?shù)相加或相減時(shí)，可以約簡(jiǎn)的最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)是只加或減分子而分母不變的結(jié)果。

(2) 不同分母分?jǐn)?shù)的加減法

分母不同，意味著分母不同，也就意味著分?jǐn)?shù)單位不同，所以不能直接相加或相減。首先需要求出最小公倍數(shù)的公分母，然后按照以下公式進(jìn)行計(jì)算：通過同分母的分?jǐn)?shù)相加或相減，計(jì)算結(jié)果是可除以最小值的簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)。

11. 發(fā)現(xiàn)缺陷產(chǎn)品

最佳策略：將測(cè)試項(xiàng)目分為三個(gè)部分。能均分的就均分三份，不能均分的就均分。示例：11 (4, 4, 3)。

法律：